张老汉诉三子给付赡养费纠纷案
张源现年70岁，家住某市A县农村，早年丧妻，一人抚养三个儿子张扬、张驰和张三，三个儿子陆续结婚并分别居住在该市B区、C区、D区。2010年10月以来，张源患上某种慢性病，而三个儿子拒绝为其进行治疗，且不给其生活费。张老汉于201 1年5月向A县人民法院起诉，要求三个儿子给付赡养费及医疗费。法院受理后开庭审理前，张老汉病情突然加重，法院为了应付此紧急情况，裁定对被告三人先予执行。三被告不服先予执行裁定，向法院申请复议。审判庭经过复议，认为三被告复议请求无理，遂决定驳回三被告申请，并继续执行，三被告拒不履行义务，因此审判庭采取了强制措施强制执行。后张老汉病情有所好转，法院决定于201 1年6月3日开庭，并于6月1日通知了双方当事人和其他诉讼参与人。在开庭时，张扬未到庭，于是法院做出缺席判决，判决三被告分别给付张老汉赡养费1万元，并负担张老汉今后的生活费及医疗费。后三被告向市中级人民法院提出上诉，认为原判中的给付数额过高，要求减少，市中级人民法院受理后未通知一审法院直接开庭审理了此案，审理过程中，张老汉突然发病而死亡，法院遂裁定中止审理。
【问题】
1．试分析本案中的管辖权问题。
2．试分析本案程序中存在的问题。
3．假如一审法院判决作出后，双方均未表示任何异议，两年后张老汉由于医疗费用上涨无力支持，要求三个儿子增加给付费用又遭拒绝，张老汉还能否向法院寻求救济？