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下列结论中正确的是(  )。

A若y=f(x)在x0点连续,则f′(x0)存在

B若f′(x0)存在,则y=f(x)在x0点连续

C若f′(x0)存在,则f′(x)在x0点连续

D若f′(x0)存在,则y=f(x)在x0点的某邻域内一定连续