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甲、乙二人因共同杀人被一审法院分别判处死刑立即执行和无期徒刑。甲提出了上诉,乙未提出上诉。检察院也未对判决提出抗诉。下列说法哪些是正确的?( )

A第二审法院只审查甲的判决部分

B第二审法院不仅应审查甲的判决部分,也应书面审查乙的判决部分

C在第二审程序中,如果发现第一审对甲的判决认定事实清楚,证据确实充分,但量刑过重,应当依法改判

D在第二审程序中,如果发现第一审对乙的判决认定事实清楚,证据确实充分,但量刑过重,应当依法改判