单选题
设A是m×N阶矩阵,B是n×m阶矩阵,则().
A当m>n时,线性齐次方程组ABX=0有非零解
B当m>n时,线性齐次方程组ABX=0只有零解
C当n>m时,线性齐次方程组ABX=0有非零解
D当n>m时,线性齐次方程组ABX=0只有零解
正确答案
答案解析
AB为m阶方阵，当m>n时，因为r(A)≤n，r(B)≤n且r(AB)≤min{r(A)，r(B)}，所以r(AB)
A当m>n时,线性齐次方程组ABX=0有非零解
B当m>n时,线性齐次方程组ABX=0只有零解
C当n>m时,线性齐次方程组ABX=0有非零解
D当n>m时,线性齐次方程组ABX=0只有零解
AB为m阶方阵，当m>n时，因为r(A)≤n，r(B)≤n且r(AB)≤min{r(A)，r(B)}，所以r(AB)