试题详情

设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0，其中 A，B均m×n矩阵，现有4个命题： 　　①若Ax=0的解均是Bx=0的解，则秩 (A)≥秩 (B)； 　　②若秩 (A)≥秩 (B)，则Ax=0的解均是Bx=0的解； 　　③若Ax=0与Bx=0同解，则秩 (A)=秩 (B)； 　　④若秩 (A)=秩 (B)则Ax=0与Bx=0同解； 　　以上命题中正确的是

显然命题④错误，因此排除(C)、(D).对于(A)与(B)其中必有一个正确，因此命题①必正确，那么②与③哪一个命题正确呢？由命题①，“若Ax=0的解均是Bx=0的解，则秩(A)≥秩(B)”正确，知“若Bx=0的解均是Ax=0的解，则秩(B)≥秩(A)”正确，可见“若Ax=0与Bx=0同解，则秩(A)=秩(B)”正确.即命题③正确，故应选(B).