单选题
设A为n阶实对称矩阵,下列结论不正确的是().
A矩阵A与单位矩阵E合同
B矩阵A的特征值都是实数
C存在可逆矩阵P,使P^-1AP为对角阵
D存在正交阵Q,使Q^TAQ为对角阵
正确答案
答案解析
根据实对称矩阵的性质，显然(B)、(C)、(D)都是正确的，但实对称矩阵不一定是正定矩阵，所以A不一定与单位矩阵合同，选(A).
A矩阵A与单位矩阵E合同
B矩阵A的特征值都是实数
C存在可逆矩阵P,使P^-1AP为对角阵
D存在正交阵Q,使Q^TAQ为对角阵
根据实对称矩阵的性质，显然(B)、(C)、(D)都是正确的，但实对称矩阵不一定是正定矩阵，所以A不一定与单位矩阵合同，选(A).