单选题
下列说法正确的是().
A任一个二次型的标准形是唯一的
B若两个二次型的标准形相同,则两个二次型对应的矩阵的特征值相同
C若一个二次型的标准形系数中没有负数,则该二次型为正定二次型
D二次型的标准形不唯一,但规范形是唯一的
正确答案
答案解析
(A)不对，例如：(B)不对，两个二次型标准形相同只能说明两个二次型正、负惯性指数相同，不能得到其对应的矩阵的特征值相同；(C)不对，若一个二次型标准形系数没有负数，只能说明其负惯性指数为0，不能保证其正惯性指数为n；选(D)，因为二次型的规范形由其正、负惯性指数决定，故其规范形唯一
(B)不对，两个二次型标准形相同只能说明两个二次型正、负惯性指数相同，不能得到其对应的矩阵的特征值相同；(C)不对，若一个二次型标准形系数没有负数，只能说明其负惯性指数为0，不能保证其正惯性指数为n；选(D)，因为二次型的规范形由其正、负惯性指数决定，故其规范形唯一