单选题
设(X,Y)服从二维正态分布,其边缘分布为X～N(1,1),Y～N(2,4),X,Y的相关系数为
=-0.5,且P(aX+bY≤1)=0.5,则( ).
=-0.5,且P(aX+bY≤1)=0.5,则( ).
AA
BB
CC
DD
正确答案
答案解析
因为(X，Y)服从二维正态分布，所以aX+bY服从正态分布，E(aX+bY)=a+2b，D(aX+bY)=a^2+4b^2+2abCov(X,Y)=a^2+4b^2-2ab,即aX+bY～N(a+2b,a^2+4b^2-2ab),由P(aX+bY≤1)=0.5得a+2b=1，所以选(D).