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根据《湖南省行政执法人员和行政执法辅助人员管理办法》，司法行政部门收到行政执法人员对于暂扣和吊销其行政执法证不服的复核申请，应该在十五日内作出复核决定，然后可以通过口头或者书面的方式通知申请人。

根据《湖南省行政执法人员和行政执法辅助人员管理办法》，行政执法人员对暂扣或者吊销行政执法证不服的，可以在收到处理决定之日起七日内，向作出该决定的 上一级司法行政部门申请复核。

监督管理局行政执法人员李某因年度考核不称职，被暂扣行政执法证。根据《湖南省行政执法人员和行政执法辅助人员管理办法》，李某可以在收到处理决定之日起（）日之内，向作出该决定的上一级司法行政机关申请复核。

D市卫生健康委行政执法人员欧某主办的同类行政执法案件一年内被撤销一件，D市司法局行政部门可以根据《湖南省行政执法人员和行政执法辅助人员管理办法》暂扣执法证。

市管理和综合执法局行政执法人员袁某在执法过程中，出现粗暴执法行为，辱骂殴打当事人，造成当事人严重伤害，可以由F县司法局行政部门根据《湖南省行政执法人员和行政执法辅助人员管理办法》吊销袁某的行政执法证。