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甲男和乙女结婚两年后在双方父母出资的帮助下，购买了一套房产，该房产登记在甲名下，如今打算离婚。请问该如何分割这套房产？（）。

甲、乙结婚多年，因甲沉迷于网络游戏，双方协议离婚，甲同意家庭的主要财产由乙取得。离婚后不久，乙发现甲曾在婚姻存续期间私自购买了两处房产并登记在自己名下，于是起诉甲，要求再次分割房产并要求甲承担损害赔偿

2012年甲和乙登记结婚，2013年甲的父母出资为他购买了一套房产，甲和乙并未出资，但产权证上权利人一栏则记载甲和父母三人的姓名。对于该财产，下列说法正确的是()。