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甲向乙借款20万元,6个月内归还,甲将自己的一间房屋抵押给乙以作担保并办理了登记。后甲将该房屋出租给丙居住,租期2年,但未将出租房屋一事通知乙,亦未告知丙该房已抵押给乙。后甲到期不能偿还借款,乙提起诉讼,将该房屋拍卖给丁。则下列说法中正确的是:()

A甲和丙之间的租赁合同无效

B甲和丙之间的租赁合同对丁有约束力

C因抵押权实现所造成的丙的损失,甲应当赔偿

D因甲未将房屋出租一事告知乙,乙可请求甲承担责任

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