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用矩阵分块的方法，证明矩阵可逆，并求其逆矩阵.

设分块矩阵，其中的子块A1、A2为方阵，O为零矩阵，若A可逆，则( )。

设A，B，A+B都是可逆矩阵，证明可逆，并求其逆矩阵.

设A为n阶正定矩阵,证明：对任意的可逆矩阵P,P^TAP为正定矩阵.

设P为可逆矩阵,A=P^TP.证明：A是正定矩阵.