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设P为可逆矩阵,A=P^TP.证明：A是正定矩阵.

设A为n阶正定矩阵,证明：对任意的可逆矩阵P,P^TAP为正定矩阵.

设A,B为n阶正定矩阵.证明：A+B为正定矩阵.

设Α是正定矩阵，B是实对称矩阵，证明ΑB可对角化

设A,B为正定矩阵,C是可逆矩阵,下列矩阵不是正定矩阵的是().