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设Α是正定矩阵，B是实对称矩阵，证明ΑB可对角化

设A为实对称矩阵,且A的特征值都大于零.证明：A为正定矩阵.

设A,B为n阶正定矩阵.证明：A+B为正定矩阵.

设A为n阶正定矩阵,证明：对任意的可逆矩阵P,P^TAP为正定矩阵.

设P为可逆矩阵,A=P^TP.证明：A是正定矩阵.