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设A为实对称矩阵,且A的特征值都大于零.证明：A为正定矩阵.

设Α是正定矩阵，B是实对称矩阵，证明ΑB可对角化

若A是实对称矩阵，则A为正定矩阵的充要条件是A的特征值全为正

设A,B为n阶正定矩阵.证明：A+B为正定矩阵.

设A为n阶正定矩阵,证明：对任意的可逆矩阵P,P^TAP为正定矩阵.