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设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量，b为常数.记分块矩阵.其中A*是矩阵A的伴随矩阵，E是n阶单位矩阵. （1）计算并化简PQ； （2）证明：矩阵Q可逆的充分必要条件是.

证明：如果A是非奇异对称矩阵，则A^-1也是对称矩阵.

设A为n阶正定矩阵,证明：对任意的可逆矩阵P,P^TAP为正定矩阵.

设A,B都是N阶对称矩阵，证明AB是对称矩阵的充分必要条件是.AB=BA

设P为可逆矩阵,A=P^TP.证明：A是正定矩阵.