甲与邻居乙发生争执，将乙打伤，当时鉴定为轻微伤。市公安局决定对甲处以行政拘留10天。6个月后，乙以鉴定结论有误为由向人民法院起诉，要求追究甲故意伤害的刑事责任。经重新鉴定，乙的伤情构成轻伤。某人民法院以故意伤害罪判处甲拘役一个月。关于甲刑罚的执行，下列选项中，表述正确的是( )。
A甲被行政拘留的期间，应当折抵刑期
B行政拘留决定是公安机关作出的，而拘役的判决是人民法院作出的，故甲被行政拘留的时间不能折抵刑期
C行政拘留是行政处罚措施，拘役是刑罚，二者性质不同，不能相互折抵
D甲的行政拘留时间，能否折抵刑期